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2020年高考加油,每日一题33:命题的真假判断与应用

  原创吴国平数学教育昨天我要分享image.php?url=0MsImevde7

  典型例题分析1:

  下列说法正确的是

  B.若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是1/4

  C.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.84,则P(X≤0)=0.16

  D.已知空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c

  解:A.当p真q假时,满足p∨q为真,但p∧q为假,即充分性不成立,

件,故A错误,

  B.若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1/4成立的概率是P=π/16.如图.故B错误

  C.因为正态分布的对称轴为x=2,所以P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1P(ξ≤4)=10.84=0.16,故C正确,

  D.空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c或a,c相交或a,c是异面直线,故D错误,

  故选:C

  考点分析:

  命题的真假判断与应用.

  题干分析:

件的定义进行判断.

  B.根据几何概型的概率公式进行计算即可.

  C.根据正态分布的性质进行求解.

  D.根据直线垂直的性质进行判断.

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  典型例题分析2:

  (1)存在直角三角形是“完美三角形;

  (2)不存在面积是整数的“完美三角形”;

  (3)周长为12的“完美三角”中面积最大为4√3;

  (4)若两个“完美三角形”有两边对应相等,且面积相等,则这两个“完美三角形“全等.

  以上真命题有 .(写出所有真命题的序号.)

  解:(1)若Rt△ABC中,C=90°,A=60°,则三边之比为:1:√3:2,因此不存在直角三角形是“完美三角形,因此(1)是假命题;

  (2)由S=1/2·absin(π/3)=√3ab/4,若面积是整数,则存在正整数x,使得√3ab=4x,由于a,b都为整数,此式不成立,因此不存在面积都是整数的“完美三角形”,(2)是假命题;

  (3)设C=π/3,则a+b+c=12,c2=a2+b22abcos(π/3),可得(12ab)2=a2+b2ab,

  化为(√ab)216√ab+48≥0,解得0<√ab≤4,即ab≤16,当且仅当a=b=4时取等号,

  可得周长为12的“完美三角”中面积最大为1/2×16×√3/2=4√3,是真命题;

件,则此两个三角形全等;边必然相等,可得:此两个三角形全等.因此是真命题.

  以上真命题有(3)(4).

  故答案为:(3)(4).

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  ?考点分析:

  命题的真假判断与应用;进行简单的合情推理.

  题干分析:

  (1)在Rt△ABC中,C=90°,A=60°,可得三边之比为:1:√3:2,即可判断出真假.

  (2)由S=1/2·absin(π/3)=√3ab/4,若面积是整数,则存在正整数x,使得√3ab=4x,此式不成立,即可判断出真假.

  (3)设C=π/3,可得a+b+c=12,c2=a2+b22abcos(π/3),化为(√ab)216√ab+48≥0,解出即可判断出真假.

边必然相等,此两个三角形全等.

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